Какое значение x делает функцию y = f(x) максимальной и как его вычислить для следующих случаев:

1. y = -2x^2 + 8x - 7
2. y = -3x^2 + 12x - 9

Алгебра 11 класс Оптимизация квадратичной функции значение x функция y максимальная функция вычисление максимума алгебра 11 класс парабола коэффициенты оптимизация задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение x, при котором функция y = f(x) достигает максимума, мы можем использовать свойства квадратичной функции. Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. Если a < 0, то парабола, описываемая этой функцией, направлена вниз, и функция имеет максимум.

Формула для нахождения координаты вершины параболы (максимума или минимума) выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из случаев.

1. Для функции y = -2x^2 + 8x - 7:
   • Здесь a = -2, b = 8.
   • Подставим значения в формулу:
   • x = -8 / (2 * -2) = -8 / -4 = 2.

   Таким образом, значение x, при котором функция достигает максимума, равно 2.

2. Для функции y = -3x^2 + 12x - 9:
   • Здесь a = -3, b = 12.
   • Подставим значения в формулу:
   • x = -12 / (2 * -3) = -12 / -6 = 2.

   Таким образом, значение x, при котором функция достигает максимума, равно 2.

В обоих случаях максимальное значение функции достигается при x = 2.