При каком значении c достигается наибольшее значение функции

y = -5x^2 + 10x + c равно -3?

Алгебра 11 класс Оптимизация квадратичной функции значение c Наибольшее значение функции y = -5x^2 + 10x + c максимальное значение алгебра квадратная функция Новый

Чтобы найти значение c, при котором функция y = -5x^2 + 10x + c достигает наибольшего значения, сначала необходимо понять, как выглядит эта функция.

Функция y = -5x^2 + 10x + c является параболой, открытой вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-5). Наибольшее значение параболы достигается в ее вершине.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, выглядит следующим образом:

• x_вершины = -b/(2a)

В нашем случае:

• a = -5
• b = 10

Подставим значения a и b в формулу:

• x_вершины = -10/(2 * -5) = -10 / -10 = 1

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, подставим x = 1 обратно в уравнение функции:

• y = -5(1)^2 + 10(1) + c
• y = -5 + 10 + c
• y = 5 + c

Теперь мы знаем, что наибольшее значение функции равно 5 + c. По условию задачи это значение равно -3:

• 5 + c = -3

Решим это уравнение для c:

• c = -3 - 5
• c = -8

Таким образом, наибольшее значение функции y = -5x^2 + 10x + c достигается при c = -8.