Какова последняя цифра выражения: 2022 в степени 2024 + 2018 в степени 2025?

Алгебра 11 класс Последняя цифра числа последняя цифра выражение 2022 в степени 2024 2018 в степени 2025 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти последнюю цифру выражения 2022 в степени 2024 + 2018 в степени 2025, нам нужно рассмотреть каждое слагаемое отдельно и определить их последние цифры.

Шаг 1: Найдем последнюю цифру 2022 в степени 2024.

• Последняя цифра числа 2022 - это 2.
• Теперь нам нужно найти последнюю цифру 2 в степени 2024. Для этого рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 2:
• 2 в степени 1 = 2 (последняя цифра 2)
• 2 в степени 2 = 4 (последняя цифра 4)
• 2 в степени 3 = 8 (последняя цифра 8)
• 2 в степени 4 = 16 (последняя цифра 6)
• 2 в степени 5 = 32 (последняя цифра 2)
• Мы видим, что последние цифры повторяются с периодом 4: 2, 4, 8, 6.
• Теперь найдем, какой номер в этом периоде соответствует 2024. Для этого вычислим 2024 мод 4:
• 2024 делим на 4, получаем 506, остаток 0.
• Поскольку остаток 0, это соответствует последней цифре 2 в степени 4, которая равна 6.

Шаг 2: Найдем последнюю цифру 2018 в степени 2025.

• Последняя цифра числа 2018 - это 8.
• Теперь найдем последнюю цифру 8 в степени 2025. Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 8:
• 8 в степени 1 = 8 (последняя цифра 8)
• 8 в степени 2 = 64 (последняя цифра 4)
• 8 в степени 3 = 512 (последняя цифра 2)
• 8 в степени 4 = 4096 (последняя цифра 6)
• 8 в степени 5 = 32768 (последняя цифра 8)
• Мы видим, что последние цифры также повторяются с периодом 4: 8, 4, 2, 6.
• Теперь найдем, какой номер в этом периоде соответствует 2025. Вычислим 2025 мод 4:
• 2025 делим на 4, получаем 506, остаток 1.
• Поскольку остаток 1, это соответствует последней цифре 8 в степени 1, которая равна 8.

Шаг 3: Сложим последние цифры.

• Последняя цифра 2022 в степени 2024 равна 6.
• Последняя цифра 2018 в степени 2025 равна 8.
• Теперь сложим их: 6 + 8 = 14.
• Последняя цифра суммы 14 - это 4.

Ответ: Последняя цифра выражения 2022 в степени 2024 + 2018 в степени 2025 равна 4.