Чтобы найти сумму данного ряда, давайте сначала рассмотрим его члены и попробуем выявить закономерности.

Ряд выглядит следующим образом:

• 3/8
• 1
• 9/64
• 1/4
• 27/512
• 1/16

Обратите внимание, что ряд состоит из двух подрядов: один с дробями, а другой — с целыми числами или простыми дробями.

Давайте выделим два подряда:

• Первый подряд: 3/8, 9/64, 27/512, ...
• Второй подряд: 1, 1/4, 1/16, ...

Теперь проанализируем первый подряд:

Каждый член этого подряда можно представить в виде:

• 3/8 = 3 * (1/2)^1
• 9/64 = 3^2 * (1/2)^3
• 27/512 = 3^3 * (1/2)^5

Каждый член можно выразить как:

3^n * (1/2)^(2n-1), где n = 1, 2, 3, ...

Теперь рассмотрим второй подряд:

1, 1/4, 1/16, ...

Этот подряд также является геометрической прогрессией, где первый член равен 1, а знаменатель равен 1/4:

1, (1/4), (1/4)^2, ...

Теперь найдем сумму каждого подряда.

Это геометрическая прогрессия с первым членом 3/8 и знаменателем 1/4:

Сумма S = a / (1 - r), где a — первый член, r — знаменатель.

Таким образом, S1 = (3/8) / (1 - 1/4) = (3/8) / (3/4) = 3/6 = 1/2.

Это также геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 1/4:

Сумма S2 = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3.

Общая сумма S = S1 + S2 = (1/2) + (4/3).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6:

• 1/2 = 3/6
• 4/3 = 8/6

Теперь складываем:

S = 3/6 + 8/6 = 11/6.

Сравнив с предложенными вариантами ответов, видим, что ни один из них не равен 11/6. Вероятно, я допустил ошибку в вычислениях или в интерпретации ряда. Давайте пересчитаем сумму:

Обратите внимание на то, что сумма ряда может также быть выражена как:

3/8 + 1 + 9/64 + 1/4 + 27/512 + 1/16 = (3/8 + 1 + 9/64 + 1/4 + 27/512 + 1/16).

Суммируя все члены, мы получаем:

• 3/8 = 24/64
• 1 = 64/64
• 9/64 = 9/64
• 1/4 = 16/64
• 27/512 = 27/512 (при необходимости переведем в 64)
• 1/16 = 4/64

Теперь сложим:

(24 + 64 + 9 + 16 + 4)/64 = 117/64.

Однако, так как сумма ряда не соответствует ни одному из предложенных вариантов, я предлагаю проверить вашу интерпретацию или предложить дополнительные члены ряда. Если у вас есть другие данные, пожалуйста, предоставьте их для корректного анализа.