Какова вероятность того, что из 8 выбранных деталей с одной из сборочных линий, где 20% деталей имеют дефект, инспектор найдет ровно две детали с дефектом? Ответ округлите до тысячных.

Алгебра 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность детали с дефектом алгебра 11 биномиальное распределение задача по алгебре Новый

Привет! Давай посчитаем вероятность того, что из 8 выбранных деталей инспектор найдет ровно 2 с дефектом.

У нас есть 20% деталей с дефектом, что можно записать как 0.2. Соответственно, 80% деталей без дефекта - это 0.8.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• P(k) - вероятность найти k деталей с дефектом;
• C(n, k) - число сочетаний из n по k;
• p - вероятность того, что деталь с дефектом;
• n - общее количество деталей;
• k - количество деталей с дефектом, которое мы ищем.

В нашем случае:

• n = 8 (общее количество деталей);
• k = 2 (количество деталей с дефектом);
• p = 0.2 (вероятность дефекта).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим C(8, 2):

   C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28

2. Теперь подставим все в формулу:

   P(2) = 28 * (0.2)^2 * (0.8)^(8-2)

   P(2) = 28 * 0.04 * (0.8)^6

   P(2) = 28 * 0.04 * 0.262144

   P(2) = 28 * 0.01048576

   P(2) ≈ 0.2936

Теперь округлим до тысячных:

Вероятность того, что инспектор найдет ровно 2 детали с дефектом, составляет примерно 0.294.

Если что-то непонятно, всегда рад помочь!