Какова вероятность того, что в 400 независимых испытаниях событие А произойдет 360 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,9?

Алгебра 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность события независимые испытания алгебра 11 класс частота события биномиальное распределение математическая статистика Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае мы имеем 400 независимых испытаний, и вероятность успеха (событие А) в каждом испытании равна 0,9. Нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет ровно 360 раз.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k успехов из n испытаний;
• p - вероятность успеха в одном испытании;
• n - общее количество испытаний;
• k - количество успехов, которое мы ищем.

В нашем случае:

• n = 400 (общее количество испытаний);
• k = 360 (количество успехов);
• p = 0,9 (вероятность успеха).

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 360) = C(400, 360) * (0,9)^360 * (0,1)^(400 - 360)

Теперь давайте разберем каждый из компонентов:

1. Вычисление биномиального коэффициента C(400, 360):

   Биномиальный коэффициент C(n, k) можно вычислить по формуле:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

   Где "!" обозначает факториал. В нашем случае:

   C(400, 360) = 400! / (360! * 40!)

2. Вычисление (0,9)^360:

   Это просто возведение числа 0,9 в степень 360.

3. Вычисление (0,1)^(400 - 360):

   Это будет равно (0,1)^40.

Теперь, когда мы всё это вычислим, мы сможем найти вероятность P(X = 360).

Обратите внимание, что вычисление биномиальных коэффициентов и больших степеней может быть трудоемким, и для практических расчетов часто используются калькуляторы или программное обеспечение, способное обрабатывать такие вычисления.

В результате, после всех вычислений мы получим вероятность того, что событие А произойдет ровно 360 раз в 400 испытаниях.