Какой минимальный размер льготного кредита на целое число миллионов рублей на пять лет, если долг заёмщика
возрастает на 20 % в середине каждого года, а в конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты, оставляя долг неизменным, и в конце 4-го и 5-го годов погашает весь долг, так чтобы общая сумма выплат заёмщика превысила 10 млн?

Алгебра 11 класс Проценты и кредиты минимальный размер кредита льготный кредит целое число миллионов долг заёмщика выплаты заёмщика проценты по кредиту погашение долга алгебраические задачи Новый

Для решения задачи давайте разберем все этапы и расчеты по шагам.

1. **Определение условий кредита**:

• Долг заёмщика увеличивается на 20% в середине каждого года.
• В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты.
• В конце 4-го и 5-го годов заёмщик погашает весь долг.
• Общая сумма выплат должна превысить 10 миллионов рублей.

2. **Обозначим начальный долг**:

Пусть начальный размер кредита равен X миллионов рублей.

3. **Расчет роста долга**:

Каждый год долг увеличивается на 20% в середине года. Это значит, что:

• После 1-го года: долг = X * 1.2
• После 2-го года: долг = (X * 1.2) * 1.2 = X * 1.2^2
• После 3-го года: долг = (X * 1.2^2) * 1.2 = X * 1.2^3
• После 4-го года: долг = (X * 1.2^3) * 1.2 = X * 1.2^4
• После 5-го года: долг = (X * 1.2^4) * 1.2 = X * 1.2^5

4. **Расчет выплат**:

В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты:

• Процент за 1-й год: 0.2 * X
• Процент за 2-й год: 0.2 * (X * 1.2) = 0.2 * X * 1.2
• Процент за 3-й год: 0.2 * (X * 1.2^2) = 0.2 * X * 1.2^2

В конце 4-го и 5-го годов заёмщик погашает весь долг:

• Долг в конце 4-го года: X * 1.2^4
• Долг в конце 5-го года: X * 1.2^5

5. **Общая сумма выплат**:

Теперь найдем общую сумму выплат за 5 лет:

• Сумма процентов за 1-й год: 0.2 * X
• Сумма процентов за 2-й год: 0.2 * X * 1.2
• Сумма процентов за 3-й год: 0.2 * X * 1.2^2
• Сумма погашения долга в 4-й год: X * 1.2^4
• Сумма погашения долга в 5-й год: X * 1.2^5

Итак, общая сумма выплат будет равна:

0.2 * X + 0.2 * X * 1.2 + 0.2 * X * 1.2^2 + X * 1.2^4 + X * 1.2^5

6. **Упрощение выражения**:

Соберем все члены:

0.2 * X * (1 + 1.2 + 1.2^2) + X * (1.2^4 + 1.2^5)

Теперь вычислим значения:

• 1 + 1.2 + 1.2^2 = 1 + 1.2 + 1.44 = 3.64
• 1.2^4 = 2.0736
• 1.2^5 = 2.48832

Таким образом, общая сумма выплат:

0.2 * X * 3.64 + X * (2.0736 + 2.48832) = 0.728 * X + 4.56192 * X = 5.28992 * X

7. **Условие превышения 10 миллионов**:

Мы хотим, чтобы эта сумма превышала 10 миллионов:

5.28992 * X > 10

8. **Решение неравенства**:

X > 10 / 5.28992 ≈ 1.89

Так как X должно быть целым числом миллионов рублей, минимальный размер льготного кредита составит 2 миллиона рублей.

Ответ: Минимальный размер льготного кредита составляет 2 миллиона рублей.