Похожие вопросы
2025-11-02 05:57:27
Какой наибольший корень уравнения, определяемого определителем матрицы, равным 2, если дано уравнение:
Наибольшим корнем уравнения
det(-x^2, -x; -3, 1) = 2 является:
- нет действительных корней
- -2
- 2
- -1
- 1
Алгебра 11 класс Определители матриц алгебра 11 класс наибольший корень уравнения определитель матрицы решение уравнения корни уравнения детерминант матрицы
2025-11-02 05:57:43
Чтобы найти наибольший корень уравнения, определяемого определителем матрицы, равным 2, начнем с вычисления определителя данной матрицы:
У нас есть матрица:
A = | -x^2 -x |
| -3 1 |
Определитель 2х2 матрицы вычисляется по формуле:
det(A) = a*d - b*c,
где a, b, c, d - элементы матрицы:
- a = -x^2
- b = -x
- c = -3
- d = 1
Теперь подставим значения в формулу для определения:
det(A) = (-x^2) * 1 - (-x) * (-3) = -x^2 - 3x.
Теперь мы можем записать уравнение:
-x^2 - 3x = 2.
Переносим 2 на левую сторону:
-x^2 - 3x - 2 = 0.
Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
x^2 + 3x + 2 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = 3, c = 2.
Сначала вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
Теперь находим корни:
- x1 = (-3 + √1) / 2 * 1 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1.
- x2 = (-3 - √1) / 2 * 1 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2.
Таким образом, у нас есть два корня: x1 = -1 и x2 = -2.
Наибольший корень из этих значений - это:
-1.
Ответ: наибольшим корнем уравнения является -1.