Похожие вопросы
2025-02-18 05:25:53
Какой объём имеет меньший конус, если объём исходного конуса равен 86, и через середину высоты параллельно основанию проведено сечение, образующее основание меньшего конуса с той же вершиной?
Алгебра 11 класс Геометрия тел вращения объём меньшего конуса объем конуса сечение конуса алгебра 11 класс задачи по алгебре геометрия конуса высота конуса основание конуса
2025-02-18 05:26:01
Для того чтобы найти объём меньшего конуса, нам нужно воспользоваться свойствами подобия конусов. Давайте разберёмся шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачиУ нас есть конус с объёмом 86. Мы проводим сечение через середину высоты конуса. Это сечение создаёт меньший конус, который подобен исходному конусу.
Шаг 2: Определение соотношенийКогда мы проводим сечение через середину высоты, высота меньшего конуса будет равна половине высоты исходного конуса. Если обозначить высоту исходного конуса как H, то высота меньшего конуса будет H/2.
Шаг 3: Соотношение радиусовПоскольку конусы подобны, радиус основания меньшего конуса будет также равен половине радиуса основания исходного конуса. Если обозначить радиус основания исходного конуса как R, то радиус основания меньшего конуса будет R/2.
Шаг 4: Формула объёма конусаОбъём конуса рассчитывается по формуле:
V = (1/3) * π * R² * H
Шаг 5: Объём меньшего конусаТеперь мы можем выразить объём меньшего конуса через объём исходного. Объём меньшего конуса V_m будет равен:
V_m = (1/3) * π * (R/2)² * (H/2)
Упрощая это выражение, мы получаем:
- V_m = (1/3) * π * (R²/4) * (H/2)
- V_m = (1/3) * π * R² * H / 8
- V_m = V / 8
Теперь подставим известный объём исходного конуса:
V_m = 86 / 8 = 10.75
Ответ:Объём меньшего конуса составляет 10.75.
