СРОЧНО 100 БАЛЛОВ!!!!

В конус вписан шар, площадь большого круга которого равна пи дм квадратных. Какова площадь боковой поверхности этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов?

Алгебра 11 класс Геометрия тел вращения алгебра 11 класс конус шар площадь боковой поверхности образующая угол 60 градусов геометрия задачи по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. **Определим радиус шара**. Площадь большого круга шара равна π дм². Площадка круга вычисляется по формуле:

• Площадь круга = π * r²

Где r - радиус круга. Из условия задачи мы имеем:

• π * r² = π

Следовательно, r² = 1, и мы получаем:

• r = 1 дм

2. **Определим высоту конуса**. Поскольку шар вписан в конус, его радиус (1 дм) будет равен радиусу основания конуса. Теперь найдем высоту конуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Обозначим:

• h - высота конуса
• l - образующая конуса (длина наклонной стороны)

Используем тригонометрические соотношения в прямом треугольнике, где:

• tan(60°) = h / r

Так как r = 1 дм, получаем:

• tan(60°) = h / 1
• h = tan(60°) = √3 ≈ 1.732 дм

3. **Рассчитаем площадь боковой поверхности конуса**. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

• Площадь боковой поверхности = π * r * l

Где l - образующая конуса. Мы можем найти l, используя косинус угла:

• cos(60°) = r / l

Подставим r = 1 дм:

• cos(60°) = 1 / l
• l = 1 / cos(60°) = 1 / 0.5 = 2 дм

Теперь подставим значения r и l в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = π * 1 * 2 = 2π дм²

Таким образом, окончательный ответ:

Площадь боковой поверхности конуса равна 2π дм².