Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. **Определим радиус шара**. Площадь большого круга шара равна π дм². Площадка круга вычисляется по формуле:

• Площадь круга = π * r²

Где r - радиус круга. Из условия задачи мы имеем:

• π * r² = π

Следовательно, r² = 1, и мы получаем:

• r = 1 дм

2. **Определим высоту конуса**. Поскольку шар вписан в конус, его радиус (1 дм) будет равен радиусу основания конуса. Теперь найдем высоту конуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Обозначим:

• h - высота конуса
• l - образующая конуса (длина наклонной стороны)

Используем тригонометрические соотношения в прямом треугольнике, где:

• tan(60°) = h / r

Так как r = 1 дм, получаем:

• tan(60°) = h / 1
• h = tan(60°) = √3 ≈ 1.732 дм

3. **Рассчитаем площадь боковой поверхности конуса**. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

• Площадь боковой поверхности = π * r * l

Где l - образующая конуса. Мы можем найти l, используя косинус угла:

• cos(60°) = r / l

Подставим r = 1 дм:

• cos(60°) = 1 / l
• l = 1 / cos(60°) = 1 / 0.5 = 2 дм

Теперь подставим значения r и l в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = π * 1 * 2 = 2π дм²

Таким образом, окончательный ответ: