Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Объем V призмы можно вычислить по формуле:

где S - площадь основания, h - высота призмы.

В нашем случае основание призмы - правильный шестиугольник. Длина стороны шестиугольника равна 2√2. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставим значение a:

1. Вычислим a²:
• a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8.
2. Теперь подставим a² в формулу для площади:
• S = (3√3 / 2) * 8 = 12√3.

Теперь, когда мы знаем площадь основания, нам нужно найти высоту призмы, которая равна длине бокового ребра. По условию, боковые ребра равны 5√3, значит, высота h = 5√3.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:

1. V = S * h = 12√3 * 5√3.
2. Упростим это выражение:
• 12 * 5 = 60,
• √3 * √3 = 3.
3. Таким образом, V = 60 * 3 = 180.

Итак, объем правильной шестиугольной призмы составляет 180 кубических единиц.