Какой объем у правильной шестиугольной призмы, если длины сторон основания составляют 2√2, а боковые ребра равны 5√3?

Алгебра 11 класс Объём многогранников объём шестиугольной призмы правильная шестиугольная призма алгебра 11 класс длины сторон основания боковые рёбра призмы Новый

Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Объем V призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания, h - высота призмы.

В нашем случае основание призмы - правильный шестиугольник. Длина стороны шестиугольника равна 2√2. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 / 2) * a²

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставим значение a:

1. Вычислим a²:
• a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8.
2. Теперь подставим a² в формулу для площади:
• S = (3√3 / 2) * 8 = 12√3.

Теперь, когда мы знаем площадь основания, нам нужно найти высоту призмы, которая равна длине бокового ребра. По условию, боковые ребра равны 5√3, значит, высота h = 5√3.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема:

1. V = S * h = 12√3 * 5√3.
2. Упростим это выражение:
• 12 * 5 = 60,
• √3 * √3 = 3.
3. Таким образом, V = 60 * 3 = 180.

Итак, объем правильной шестиугольной призмы составляет 180 кубических единиц.