Какой тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=2x^3-5x, в точке М(2;6)? Также, прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=-1. Какова значение f(-1)?

Алгебра 11 класс Производная функции и касательные тангенс угла наклона касательная к графику функции значение функции в точке алгебра производная функции точка касания график функции поиск значения функции Новый

Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции f(x)

Функция задана как f(x) = 2x^3 - 5x. Чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке М(2;6), нам нужно вычислить производную функции f(x). Производная f'(x) даст нам значение наклона касательной.

• f'(x) = d(2x^3)/dx - d(5x)/dx
• f'(x) = 6x^2 - 5

Шаг 2: Подставить x = 2 в производную

Теперь мы подставим x = 2 в найденную производную, чтобы найти наклон касательной в точке М(2;6).

• f'(2) = 6(2^2) - 5
• f'(2) = 6(4) - 5
• f'(2) = 24 - 5
• f'(2) = 19

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке М(2;6) равен 19.

Шаг 3: Найти значение f(-1)

Теперь нам нужно найти значение функции f(x) в точке x0 = -1. Для этого подставим x = -1 в функцию f(x).

• f(-1) = 2(-1)^3 - 5(-1)
• f(-1) = 2(-1) + 5
• f(-1) = -2 + 5
• f(-1) = 3

Таким образом, значение f(-1) равно 3.

Ответ: Тангенс угла наклона касательной в точке М(2;6) равен 19, а значение f(-1) равно 3.