Срочно! По графику функции y=f(x)=2x^3 найдите точку C(c,f(c)), такая, что прямая, проходящая через эту точку, будет параллельна хорде, соединяющей точки A(-1; -1) и B(2;8). Какой способ можно использовать для решения этой задачи?

Алгебра 11 класс Производная функции и касательные график функции точка C прямая хорда точки A и B алгебра 11 класс параллельные прямые нахождение производной решение задачи функции высшего порядка Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти точку C(c, f(c)) на графике функции y = f(x) = 2x³, такая, что прямая, проходящая через эту точку, будет параллельна хорде, соединяющей точки A(-1; -1) и B(2; 8).

Шаги решения:

1. Найдем угловой коэффициент хорды AB:
   • Угловой коэффициент (m) можно найти по формуле:
   • m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
   • Подставляем значения: m = (8 - (-1)) / (2 - (-1)) = 9 / 3 = 3.
2. Найдем производную функции f(x):
   • Производная f(x) = 2x³ равна f'(x) = 6x².
3. Приравняем производную к угловому коэффициенту хорды:
   • Мы хотим, чтобы прямая, проходящая через точку C(c, f(c)), была параллельна хорде AB. Это значит, что:
   • 6c² = 3.
4. Решим уравнение для нахождения c:
   • 6c² = 3
   • c² = 3 / 6 = 1 / 2
   • c = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.
5. Найдем соответствующие значения f(c):
   • Теперь подставим найденные значения c в функцию f(x):
   • f(√2/2) = 2(√2/2)³ = 2(2√2/8) = √2/2.
   • f(-√2/2) = 2(-√2/2)³ = 2(-2√2/8) = -√2/2.

Таким образом, мы нашли две точки C на графике функции:

• C(√2/2, √2/2)
• C(-√2/2, -√2/2)

Эти точки соответствуют условиям задачи, так как прямая, проходящая через любую из них, будет параллельна хорде AB.