Какую функцию следует выбрать для замены переменной при вычислении интеграла integrate x * sqrt(x - 5) dx с использованием метода замены переменной?

• A) x
• B) sqrt(x - 5)
• C) x - 5
• D) x * sqrt(x - 5)

Алгебра 11 класс Интегралы и методы их вычисления интеграл замена переменной алгебра 11 класс вычисление интеграла функции для замены Новый

Для решения интеграла integrate x * sqrt(x - 5) dx с использованием метода замены переменной, нам нужно выбрать подходящую замену, которая упростит выражение под интегралом.

Рассмотрим выражение sqrt(x - 5). Это выражение содержит корень, и его проще всего упростить, если мы сделаем замену, связанную с ним. Таким образом, давайте подробнее рассмотрим возможные замены:

• A) x - Замена x не упростит выражение, так как мы не избавимся от корня.
• B) sqrt(x - 5) - Эта замена может быть хорошей, но она не является самой удобной, так как нам придется выразить x через sqrt(x - 5).
• C) x - 5 - Эта замена позволит избавиться от корня, так как sqrt(x - 5) станет sqrt(u), где u = x - 5.
• D) x * sqrt(x - 5) - Эта замена усложнит выражение, так как мы добавим дополнительные переменные.

Из всех предложенных вариантов, наиболее подходящей заменой является C) x - 5. При такой замене мы можем выразить x как x = u + 5, а затем подставить это в интеграл:

1. Пусть u = x - 5, тогда du = dx.
2. Тогда x = u + 5.
3. Подставляем в интеграл: integrate (u + 5) * sqrt(u) du.

Таким образом, правильный ответ - C) x - 5.