Похожие вопросы
2025-10-24 18:17:58
Вычислите интеграл: ∫0π/2 sin(2x + π/3) dx
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
- A 1,5
- B 2,5
- C 1
- D 0,5
- E 2
Алгебра 11 класс Интегралы и методы их вычисления интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс синус тригонометрические функции
2025-10-24 18:18:15
Для вычисления интеграла ∫(от 0 до π/2) sin(2x + π/3) dx, начнем с применения формулы интегрирования. Мы можем использовать замену переменной или интегрировать непосредственно.
1. Сначала найдем первообразную для функции sin(2x + π/3). Для этого воспользуемся известной формулой интегрирования:
- ∫sin(kx + b) dx = -1/k * cos(kx + b) + C, где k - коэффициент перед x, b - постоянная.
В нашем случае k = 2 и b = π/3, поэтому:
- ∫sin(2x + π/3) dx = -1/2 * cos(2x + π/3) + C.
2. Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до π/2:
- ∫(от 0 до π/2) sin(2x + π/3) dx = [-1/2 * cos(2x + π/3)] (от 0 до π/2).
3. Подставляем верхний предел:
- Когда x = π/2: cos(2*(π/2) + π/3) = cos(π + π/3) = cos(4π/3) = -1/2.
Теперь подставляем нижний предел:
- Когда x = 0: cos(2*0 + π/3) = cos(π/3) = 1/2.
4. Теперь подставим значения в выражение:
- = [-1/2 * (-1/2)] - [-1/2 * (1/2)]
- = (1/4) - (-1/4) = 1/4 + 1/4 = 1/2.
Таким образом, значение интеграла равно 1/2.
Ответ: D 0,5.