Можно ли как-то упростить выражение: корень 6 степени из х в 4-й степени деленное на корень 12 степени из х в 8-й степени?

Алгебра 11 класс Упрощение радикалов Упрощение выражения корень 6 степени х в 4-й степени корень 12 степени х в 8-й степени алгебра 11 класс Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит так:

√(6)(x^4) / √(12)(x^8)

Сначала мы можем переписать корни в виде дробей:

Это будет равно:

(x^4)^(1/6) / (x^8)^(1/12)

Теперь упростим каждую часть:

• (x^4)^(1/6) = x^(4/6) = x^(2/3)
• (x^8)^(1/12) = x^(8/12) = x^(2/3)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

x^(2/3) / x^(2/3)

Когда мы делим одинаковые основания, мы вычитаем показатели степеней:

x^(2/3 - 2/3) = x^0

По свойству степеней, x^0 = 1 (при условии, что x не равно 0).

Таким образом, окончательный ответ:

1

Итак, выражение можно упростить до 1, при условии, что x не равно 0.