На телефонной станции вероятность неправильного соединения составляет 0,02. Какова вероятность того, что среди 150 соединений произойдет: а) хотя бы 4 неправильных соединения; б) больше двух неправильных соединений?

Алгебра 11 класс Вероятностные распределения вероятность неправильного соединения алгебра 11 класс задачи на вероятность соединения на телефонной станции статистика комбинаторика биномиальное распределение вероятностные задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (соединений), два возможных исхода (правильное и неправильное соединение) и постоянная вероятность неправильного соединения.

Обозначим:

• n = 150 (количество соединений),
• p = 0,02 (вероятность неправильного соединения),
• q = 1 - p = 0,98 (вероятность правильного соединения).

Теперь мы можем рассмотреть оба подзадания.

а) Вероятность того, что среди 150 соединений произойдет хотя бы 4 неправильных соединения.

Сначала найдем вероятность того, что произойдет менее 4 неправильных соединений (0, 1, 2 или 3). Затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность хотя бы 4 неправильных соединений.

Для вычисления вероятности для k неправильных соединений используется формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Теперь вычислим:

1. P(X = 0) = C(150, 0) * (0,02)^0 * (0,98)^(150) = 1 * 1 * (0,98)^(150).
2. P(X = 1) = C(150, 1) * (0,02)^1 * (0,98)^(149) = 150 * (0,02) * (0,98)^(149).
3. P(X = 2) = C(150, 2) * (0,02)^2 * (0,98)^(148) = (150 * 149 / 2) * (0,02)^2 * (0,98)^(148).
4. P(X = 3) = C(150, 3) * (0,02)^3 * (0,98)^(147) = (150 * 149 * 148 / 6) * (0,02)^3 * (0,98)^(147).

Теперь найдем сумму этих вероятностей:

P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

И тогда:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X < 4).

б) Вероятность того, что произойдет больше двух неправильных соединений.

Для этого мы также можем найти вероятность того, что произойдет 0, 1 или 2 неправильных соединения, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Таким образом:

P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)).

Мы уже вычислили P(X = 0), P(X = 1) и P(X = 2) в предыдущем пункте, поэтому мы просто подставим эти значения в формулу.

Таким образом, для обоих подзадач нам нужно будет произвести вычисления, используя указанные выше формулы и значения. Рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления значений биномиального распределения, так как расчеты могут быть громоздкими.