Решение:

1. Найдём пределы интегрирования, решив уравнение $4x - x^2 = 4 - x$.

$x^2 + x - 4 = 0$,

$D = 1 + 16 = 17$,

$x_1 = \frac{-1+ \sqrt{17}}{2}$,

$x_2 = \frac{-1- \sqrt{17}}{2}$.

Так как график функции $y = 4x-x^2$ — парабола веточками вниз, то фигура ограничена сверху этой параболой, а снизу — прямой $у = 4-х$. Поэтому искомая площадь фигуры равна интегралу от разности функций $4x−x^2$ и $4−х$ на промежутке $[x_1; x_2]$.

2. Вычислим площадь:

$S = \int\limits_{x_1}^{x2} (4x − x^2 − (4 − х)) dx = \int\limits{\frac{-1+\sqrt{17}}{2}}^{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}}(5x − 4 − x^2)dx$.

3. Подставим верхний предел интегрирования:

$\int\limits^{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}}(5x−4−x^2) dx = (\frac{5}{2}x^2−4x−\frac{x^3}{3})|^{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}}$

4. Подставим нижний предел интегрирования:

$(\frac{5}{2}\cdot(\frac{-1+\sqrt{17})^2}{4}-4\cdot(\frac{-1+\sqrt{17)}{2}}−(\frac{(−1+\sqrt{17}))^3}{3})$

5. Выполним вычисления:

$= (\frac{5(−1+\sqrt{17})^2}{2}-4(−1+\sqrt{17})−(−1+\sqrt{17})^3/3)$

$=(\frac{5⋅(29−2√17)}{2}−4⋅(29−2√17)−(29−2√17)^3/3)=4,5$

Ответ: 4,5.