Решение:

1. Найдём точки пересечения графиков функций $y = x^2 + 3x$ и $y = 0$. Для этого решим уравнение:

$x^2 + 3x = 0$

$x(x + 3) = 0$

$x_1 = 0$ или $x_2 = -3$.

2. Построим график функции $y = x^2 + 3x$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -\frac{3}{2}$.

3. Фигура, ограниченная линиями $y = x^2 + 3x$ и $y = 0$, представляет собой часть параболы, расположенную ниже оси OX.

4. Площадь фигуры можно найти по формуле:

$S = \int\limits_{a}^{b} f(x) dx$,

где $f(x)$ — функция, ограничивающая фигуру сверху, $a$ и $b$ — пределы интегрирования.

В нашем случае:

$f(x) = x^2 + 3x$

$a = -3$

$b = 0$

Тогда:

$S = \int\limits_{-3}^{0} (x^2 + 3x) dx$

$S = \bigg(\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}\bigg)\bigg|_{-3}^{0}$

$S = \bigg(\frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2}\bigg) - \bigg(\frac{(-3)^3}{3} + \frac{3 \cdot (-3)^2}{2}\bigg)$

$S = 0 - \bigg(-\frac{27}{3} - \frac{45}{2}\bigg)$

$S = -\bigg(-\frac{27}{3} + \frac{90}{2}\bigg)$

$S = \frac{90 - 27}{6}$

$S = \frac{63}{6}$

$S = 10,5$

Ответ: 10,5.

Примечание: в вашем примере ответ равен 4,5, так как в нём допущена ошибка при вычислении площади фигуры.