Для того чтобы найти значение выражения (a^4 + a^3 + a^2 + 9) / (a^5 + a^2 + a + 3), нам сначала нужно использовать данное уравнение a^3 + a - 2 = 0. Это уравнение поможет нам выразить a^3 через a.

Шаг 1: Найдем значение a^3.

• Из уравнения a^3 + a - 2 = 0 мы можем выразить a^3: a^3 = 2 - a.

Шаг 2: Теперь подставим a^3 в выражение a^4.

• Чтобы выразить a^4, мы можем воспользоваться тем, что a^4 = a * a^3. Подставляем a^3:
• a^4 = a * (2 - a) = 2a - a^2.

Шаг 3: Теперь подставим a^4 и a^3 в числитель выражения.

• Числитель: a^4 + a^3 + a^2 + 9 = (2a - a^2) + (2 - a) + a^2 + 9.
• Упрощаем: 2a - a^2 + 2 - a + a^2 + 9 = (2a - a + 0) + (2 + 9) = a + 11.

Шаг 4: Теперь найдем a^5, который нам нужен для знаменателя.

• Мы знаем, что a^5 = a * a^4. Подставляем a^4:
• a^5 = a * (2a - a^2) = 2a^2 - a^3.
• Теперь подставим значение a^3: a^5 = 2a^2 - (2 - a) = 2a^2 - 2 + a = 2a^2 + a - 2.

Шаг 5: Теперь подставим a^5 в знаменатель.

• Знаменатель: a^5 + a^2 + a + 3 = (2a^2 + a - 2) + a^2 + a + 3.
• Упрощаем: 2a^2 + a - 2 + a^2 + a + 3 = (2a^2 + a^2) + (a + a) + (3 - 2) = 3a^2 + 2 + 1 = 3a^2 + 1.

Шаг 6: Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель: a + 11
• Знаменатель: 3a^2 + 1

Шаг 7: Теперь подставим a в выражение a^3 + a - 2 = 0, чтобы найти значение a.

• Решим уравнение a^3 + a - 2 = 0. Например, можно подставить a = 1: 1^3 + 1 - 2 = 0. Значит, a = 1.

Шаг 8: Подставим a = 1 в числитель и знаменатель.

• Числитель: 1 + 11 = 12
• Знаменатель: 3 * 1^2 + 1 = 3 + 1 = 4

Шаг 9: Теперь найдем значение всего выражения:

• (12) / (4) = 3.

Таким образом, значение выражения (a^4 + a^3 + a^2 + 9) / (a^5 + a^2 + a + 3) равно 3.