Похожие вопросы
2025-09-10 20:23:28
Найдите значение frac{a^4+a^3+a^2+9}{a^5+a^2+a+3}, если a^3+a-2=0.
- A) 2
- B) 2
- C) 1
- D) -1
Алгебра 11 класс Рациональные функции и уравнения алгебра 11 класс значение дроби уравнение решение математические выражения вычисление а в степени алгебраические операции
2025-09-10 20:24:02
Для того чтобы найти значение выражения (a^4 + a^3 + a^2 + 9) / (a^5 + a^2 + a + 3), при условии, что a^3 + a - 2 = 0, мы можем воспользоваться данным уравнением для упрощения выражений.
Сначала выразим a^3 из уравнения:
- a^3 = 2 - a
Теперь подставим это значение в выражение a^4 и a^5:
Для a^4:
- a^4 = a * a^3 = a * (2 - a) = 2a - a^2
Для a^5:
- a^5 = a * a^4 = a * (2a - a^2) = 2a^2 - a^3
- Теперь подставим a^3 = 2 - a в это выражение:
- a^5 = 2a^2 - (2 - a) = 2a^2 - 2 + a = 2a^2 + a - 2
Теперь подставим найденные значения a^4 и a^5 в исходное выражение:
Числитель:
- a^4 + a^3 + a^2 + 9 = (2a - a^2) + (2 - a) + a^2 + 9
- Упрощаем: 2a - a^2 + 2 - a + a^2 + 9 = a + 11
Знаменатель:
- a^5 + a^2 + a + 3 = (2a^2 + a - 2) + a^2 + a + 3
- Упрощаем: 2a^2 + a - 2 + a^2 + a + 3 = 3a^2 + 2a + 1
Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:
- (a + 11) / (3a^2 + 2a + 1)
Теперь нам нужно подставить значение a, используя уравнение a^3 + a - 2 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения, например, методом подбора. Подобрав, мы находим, что a = 1 является корнем.
Подставим a = 1 в выражение:
- Числитель: 1 + 11 = 12
- Знаменатель: 3(1^2) + 2(1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6
Теперь вычислим значение выражения:
- 12 / 6 = 2
Таким образом, значение выражения (a^4 + a^3 + a^2 + 9) / (a^5 + a^2 + a + 3) равно 2.
Ответ: А) 2