Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 3/2 * x^(2/3) - 1/3 * x^3 на отрезке [0; 8] необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:
2. Приравнять производную к нулю для нахождения критических точек.
3. Подставить найденные критические точки и концы отрезка (0 и 8) в исходную функцию для вычисления значений.

1. Производная функции:

y' = x^(-1/3) - x^2

2. Приравниваем к нулю:

x^(-1/3) - x^2 = 0

=> x^(-1/3) = x^2

=> 1 = x^(7/3) => x = 1

3. Проверяем значения в точках:

• y(0) = 0
• y(1) = 3/2 * 1^(2/3) - 1/3 * 1^3 = 1
• y(8) = 3/2 * 8^(2/3) - 1/3 * 8^3 = 12 - 21.33 = -9.33

Наименьшее значение: -9.33 (в точке x = 8)

Наибольшее значение: 1 (в точке x = 1)