Для решения неравенства (х-а)(2х-1)(х+b) > 0, которое имеет решение (-8;1) ∪ (10;+бесконечность), нам нужно определить значения параметров a и b. Давайте разберем это шаг за шагом.

Неравенство состоит из трех множителей: (х-а), (2х-1) и (х+b). Чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю:

• х - а = 0 → х = а
• 2х - 1 = 0 → х = 1/2
• х + b = 0 → х = -b

Корни делят числовую прямую на интервалы. Поскольку решение неравенства состоит из двух интервалов (-8;1) и (10;+бесконечность), мы должны установить, где произведение трех множителей положительно.

Корни должны находиться в интервалах, которые соответствуют данным решениям:

• а < -8 (чтобы корень а находился слева от -8)
• -b < -8 (чтобы корень -b также находился слева от -8)
• 1/2 < 1 (корень 1/2 находится между -8 и 1)
• корень 2х - 1 (1/2) не может быть в интервале (10;+бесконечность)

Из условий мы имеем:

• а < -8
• -b < -8 → b > 8

Также у нас есть корень 1/2, который находится между -8 и 1, что подтверждает, что он подходит.

Теперь проверим, что у нас есть два корня, которые находятся между -8 и 1, а также один корень, который находится в области (10;+бесконечность). Для этого:

• а < -8
• b > 8

Таким образом, значения a и b можно определить как:

• a < -8
• b > 8

Эти условия позволяют неравенству (х-а)(2х-1)(х+b) быть положительным на указанных интервалах.