Похожие вопросы
2025-09-21 18:29:26
Определите, является ли функция F первообразной для функции f на R?
F(x)=2x^4+cos²x-3,
f(x)=8x³+sin2x-3x
Алгебра 11 класс Определение первообразной функции алгебра 11 класс первообразная функция определение первообразной функции f и F анализ функции вычисление производной интегралы и производные свойства функций математический анализ задачи по алгебре
2025-09-21 18:29:35
Чтобы определить, является ли функция F первообразной для функции f, нам нужно найти производную функции F и сравнить её с функцией f.
Функция F задана как:
F(x) = 2x^4 + cos²x - 3
Теперь найдем производную F(x) по x:
- Первая часть: производная 2x^4. Используем правило дифференцирования степенной функции:
- Производная 2x^4 равна 8x^3.
- Вторая часть: производная cos²x. Используем правило цепочки:
- Сначала найдем производную cos²x. Это будет 2cosx * (-sinx) = -2cosx * sinx.
- Третья часть: производная -3 равна 0.
- Соберем все вместе:
- F'(x) = 8x^3 - 2cosx * sinx.
Теперь у нас есть производная F(x):
F'(x) = 8x^3 - 2cosx * sinx
Теперь сравним F'(x) с функцией f(x):
f(x) = 8x^3 + sin(2x) - 3x
Сравниваем:
- Первая часть: 8x^3 совпадает в обеих функциях.
- Вторая часть: в F'(x) у нас -2cosx * sinx, а в f(x) есть sin(2x). Заметим, что sin(2x) = 2sinx * cosx. Таким образом, -2cosx * sinx = -sin(2x).
- Третья часть: в F'(x) нет свободного члена, а в f(x) есть -3x.
Таким образом, мы видим, что:
F'(x) = 8x^3 - sin(2x) не равно f(x) = 8x^3 + sin(2x) - 3x.
Следовательно, функция F не является первообразной для функции f на R.