Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

Уравнение, которое вам нужно решить, выглядит так: sin(a) * (sin(a)/(1 - cos(a)) - 1/tan(a)) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая:

1. Первый случай: sin(a) = 0.
2. Второй случай: выражение в скобках равно 0.

1. Решение для sin(a) = 0:

Функция синуса равна нулю в точках:

• a = nπ, где n - целое число.

2. Решение для выражения в скобках:

Рассмотрим выражение:

sin(a)/(1 - cos(a)) - 1/tan(a) = 0.

Заменим tan(a) на sin(a)/cos(a):

sin(a)/(1 - cos(a)) - cos(a)/sin(a) = 0.

Теперь умножим все на sin(a)(1 - cos(a)),чтобы избавиться от дробей:

sin^2(a) - cos(a)(1 - cos(a)) = 0.

Раскроем скобки:

sin^2(a) - cos(a) + cos^2(a) = 0.

Используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

1 - cos(a) - cos(a) = 0, что упрощается до:

1 - 2cos(a) = 0.

Отсюда получаем:

cos(a) = 1/2.

Это происходит в точках:

• a = π/3 + 2nπ и a = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть все решения уравнения:

• a = nπ, где n - целое число;
• a = π/3 + 2nπ и a = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Теперь давайте упростим выражение: sin(a) + tan(a)(π + a)/(1 + sin(π/2 + a)).

Сначала упростим знаменатель:

sin(π/2 + a) = cos(a),поэтому 1 + sin(π/2 + a) = 1 + cos(a).

Теперь подставим это в выражение:

sin(a) + tan(a)(π + a)/(1 + cos(a)).

Заменим tan(a) на sin(a)/cos(a):

sin(a) + (sin(a)/cos(a)) * (π + a)/(1 + cos(a)).

Теперь объединим это в одно выражение:

sin(a) + (sin(a)(π + a))/(cos(a)(1 + cos(a))).

Теперь мы можем привести к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет cos(a)(1 + cos(a)).

Запишем первое слагаемое с учетом общего знаменателя:

(sin(a) * cos(a)(1 + cos(a))) / (cos(a)(1 + cos(a))) + (sin(a)(π + a)) / (cos(a)(1 + cos(a))).

Теперь объединим числители:

(sin(a) * cos(a)(1 + cos(a)) + sin(a)(π + a)) / (cos(a)(1 + cos(a))).

В числителе можно вынести sin(a):

sin(a)(cos(a)(1 + cos(a)) + π + a) / (cos(a)(1 + cos(a))).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sin(a)(cos(a)(1 + cos(a)) + π + a) / (cos(a)(1 + cos(a))).

Надеюсь, это поможет вам в решении ваших задач!