ПОМОГИТЕ!

Как можно упростить выражение (5¹⁴)⁵ деленное на 5⁶⁷?

Алгебра 11 класс Упрощение степенных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс математические операции дроби в алгебре степени и корни Новый

Чтобы упростить выражение (5¹⁴)⁵ деленное на 5⁶⁷, мы будем использовать свойства степеней.

Шаг 1: Упростим числитель (5¹⁴)⁵.

• Согласно свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), мы можем переписать (5¹⁴)⁵ как 5^(14*5).
• Выполним умножение: 14 * 5 = 70.
• Таким образом, (5¹⁴)⁵ = 5^70.

Шаг 2: Теперь подставим упрощенный числитель в исходное выражение:

(5¹⁴)⁵ / 5⁶⁷ = 5^70 / 5⁶⁷.

Шаг 3: Теперь применим еще одно свойство степеней: a^m / a^n = a^(m-n).

• В нашем случае m = 70 и n = 67.
• Таким образом, 5^70 / 5⁶⁷ = 5^(70-67).
• Выполним вычитание: 70 - 67 = 3.

Шаг 4: Запишем окончательный результат:

5^(70-67) = 5^3.

Итак, выражение (5¹⁴)⁵ деленное на 5⁶⁷ упрощается до 5^3.