Помогите, пожалуйста! Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за четыре часа. Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется времени на четыре часа больше, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти. За какое время может наполнить бассейн каждый из насосов в отдельности?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс два насоса мощность наполнение бассейна время совместная работа задачи на движение уравнения система уравнений решение задачи математическая модель пропорции насосы работа насосов наполнение наполовину наполнение на три четверти Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - время, за которое первый насос наполнит бассейн полностью (в часах);
• y - время, за которое второй насос наполнит бассейн полностью (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что оба насоса вместе наполняют бассейн за 4 часа. Это можно записать в виде уравнения:

1/x + 1/y = 1/4

Также нам дано, что первому насосу требуется на 4 часа больше времени, чтобы наполнить бассейн наполовину, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти. Это можно записать следующим образом:

1/2 * x = 3/4 * y + 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/4;
2. x/2 = 3y/4 + 4.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Умножим его на 4xy, чтобы избавиться от дробей:

4y + 4x = xy.

Теперь выразим y через x:

xy - 4y - 4x = 0.

y(x - 4) = 4x.

y = 4x / (x - 4).

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x/2 = 3(4x / (x - 4))/4 + 4.

Упростим второе уравнение:

x/2 = 3x / (x - 4) + 4.

Умножим обе стороны на 2(x - 4), чтобы избавиться от дробей:

x(x - 4) = 6x + 8(x - 4).

Раскроем скобки:

x^2 - 4x = 6x + 8x - 32.

x^2 - 4x = 14x - 32.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 18x + 32 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196.

Корни уравнения:

x1 = (18 + sqrt(196)) / 2 = (18 + 14) / 2 = 16;

x2 = (18 - sqrt(196)) / 2 = (18 - 14) / 2 = 2.

Теперь подставим значение x в формулу для y:

Если x = 16, то y = 4 * 16 / (16 - 4) = 64 / 12 = 5.33 (примерно);

Если x = 2, то y = 4 * 2 / (2 - 4) = -4 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, первый насос наполняет бассейн за 16 часов, а второй насос - за 12/3 = 4 часа.

Ответ:

• Первый насос наполняет бассейн за 16 часов;
• Второй насос наполняет бассейн за 12 часов.