Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - время, за которое первый насос наполнит бассейн полностью (в часах);
• y - время, за которое второй насос наполнит бассейн полностью (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что оба насоса вместе наполняют бассейн за 4 часа. Это можно записать в виде уравнения:

1/x + 1/y = 1/4

Также нам дано, что первому насосу требуется на 4 часа больше времени, чтобы наполнить бассейн наполовину, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти. Это можно записать следующим образом:

1/2 * x = 3/4 * y + 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/4;
2. x/2 = 3y/4 + 4.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Умножим его на 4xy, чтобы избавиться от дробей:

4y + 4x = xy.

Теперь выразим y через x:

xy - 4y - 4x = 0.

y(x - 4) = 4x.

y = 4x / (x - 4).

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x/2 = 3(4x / (x - 4))/4 + 4.

Упростим второе уравнение:

x/2 = 3x / (x - 4) + 4.

Умножим обе стороны на 2(x - 4),чтобы избавиться от дробей:

x(x - 4) = 6x + 8(x - 4).

Раскроем скобки:

x^2 - 4x = 6x + 8x - 32.

x^2 - 4x = 14x - 32.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 18x + 32 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196.

Корни уравнения:

x1 = (18 + sqrt(196)) / 2 = (18 + 14) / 2 = 16;

x2 = (18 - sqrt(196)) / 2 = (18 - 14) / 2 = 2.

Теперь подставим значение x в формулу для y:

Если x = 16, то y = 4 * 16 / (16 - 4) = 64 / 12 = 5.33 (примерно);

Если x = 2, то y = 4 * 2 / (2 - 4) = -4 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, первый насос наполняет бассейн за 16 часов, а второй насос - за 12/3 = 4 часа.

Ответ:

• Первый насос наполняет бассейн за 16 часов;
• Второй насос наполняет бассейн за 12 часов.