Вопрос: На изготовление 616 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй на изготовление 700 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час сделает первый рабочий?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на скорость работа рабочих система уравнений детали в час производительность труда математические задачи решение уравнений сравнение производительности Новый

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать систему уравнений.

Обозначим:

• x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час;
• x + 3 - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.

Теперь определим время, которое тратят оба рабочих на изготовление деталей:

• Первый рабочий: время = количество деталей / скорость = 616 / (x + 3);
• Второй рабочий: время = количество деталей / скорость = 700 / x.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

(700 / x) - (616 / (x + 3)) = 6.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

700(x + 3) - 616x = 6x(x + 3).

Раскроем скобки:

700x + 2100 - 616x = 6x^2 + 18x.

Соберем все члены в одной части уравнения:

84x + 2100 - 6x^2 - 18x = 0.

Упрощая, получаем:

-6x^2 + 66x + 2100 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

6x^2 - 66x - 2100 = 0.

Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 6, b = -66, c = -2100.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-66)² - 4 * 6 * (-2100) = 4356 + 50400 = 54756.

Теперь находим корни:

x = (66 ± √54756) / 12.

Вычисляем √54756, получаем примерно 234. Находим два значения:

x1 = (66 + 234) / 12 ≈ 25;

x2 = (66 - 234) / 12 (это отрицательное значение, поэтому его отбрасываем).

Итак, второй рабочий делает 25 деталей в час. Теперь найдем скорость первого рабочего:

Количество деталей, которое делает первый рабочий за час: x + 3 = 25 + 3 = 28.

Ответ: Первый рабочий делает 28 деталей в час.