Помогите, пожалуйста, вычислить значение выражения: log₄ (2 + sin(π/6))

Алгебра 11 класс Логарифмы и тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление логарифма выражение log₄ синус π/6 математика 11 класс решение алгебраических выражений Новый

Давайте пошагово вычислим значение выражения log₄ (2 + sin(π/6)).

1. Сначала найдем значение sin(π/6). Известно, что:

• sin(π/6) = 1/2.

2. Теперь подставим это значение в выражение:

• 2 + sin(π/6) = 2 + 1/2 = 2 + 0.5 = 2.5.

3. Теперь нам нужно вычислить log₄(2.5). Для этого воспользуемся формулой перехода к логарифму с другим основанием:

• log₄(2.5) = log(2.5) / log(4),

где log - это логарифм по основанию 10 или натуральный логарифм, в зависимости от того, какой вам удобнее использовать.

4. Теперь найдем значения логарифмов:

• log(2.5) ≈ 0.39794,
• log(4) = log(2^2) = 2 * log(2) ≈ 2 * 0.30103 ≈ 0.60206.

5. Теперь подставим эти значения в формулу:

• log₄(2.5) ≈ 0.39794 / 0.60206 ≈ 0.660.

Таким образом, значение выражения log₄(2 + sin(π/6)) приблизительно равно 0.660.