Помогите пожалуйста выполнить задание типа B14 ЕГЭ Математика.(Найти наибольшее значение функции) Y= Log1/3 (x² - 4x + 13)

Алгебра 11 класс Наибольшее значение функции алгебра ЕГЭ математика задание B14 Наибольшее значение функции логарифмы функции математика 11 класс решение задач подготовка к ЕГЭ Новый

Для нахождения наибольшего значения функции Y = Log_1/3(x² - 4x + 13) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение области определения функции

Сначала нужно найти область определения функции. Поскольку мы имеем дело с логарифмом, аргумент логарифма (x² - 4x + 13) должен быть больше нуля:

• x² - 4x + 13 > 0

Теперь решим это неравенство. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 13 = 16 - 52 = -36

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что квадратный трёхчлен x² - 4x + 13 не имеет корней и всегда положителен для всех x. Следовательно, область определения функции Y - это все действительные числа.

Шаг 2: Преобразование логарифма

Логарифм с основанием меньше 1 (в данном случае 1/3) является убывающей функцией. Это означает, что для нахождения наибольшего значения функции Y нужно минимизировать аргумент логарифма (x² - 4x + 13).

Шаг 3: Минимизация аргумента логарифма

Теперь найдем минимум функции g(x) = x² - 4x + 13. Для этого найдем производную g'(x) и приравняем её к нулю:

• g'(x) = 2x - 4
• 2x - 4 = 0
• x = 2

Теперь подставим значение x = 2 в функцию g(x):

• g(2) = (2)² - 4 * 2 + 13 = 4 - 8 + 13 = 9

Шаг 4: Подставляем значение в логарифм

Теперь мы можем найти наибольшее значение функции Y:

• Y = Log_1/3(9)

Так как логарифм с основанием 1/3 убывает, то:

• Y = Log_1/3(9) = -Log₃(9) = -2

Ответ:

Наибольшее значение функции Y = Log_1/3(x² - 4x + 13) равно -2.