Помогите решить, пожалуйста! Как привести к стандартному виду многочлен (2x+1)(2x-1)^2 + (1-2x)^3?

Алгебра 11 класс Стандартный вид многочлена многочлен стандартный вид алгебра 11 класс решение уравнения приведение к стандартному виду Новый

Чтобы привести данный многочлен к стандартному виду, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

Исходный многочлен:

(2x + 1)(2x - 1)^2 + (1 - 2x)^3

1. Раскроим скобки в первом слагаемом:
• Сначала найдем (2x - 1)^2:
• (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1
• Теперь подставим это в первое слагаемое:
• (2x + 1)(4x^2 - 4x + 1)
• Теперь раскроем скобки:
• 2x * 4x^2 = 8x^3
• 2x * (-4x) = -8x^2
• 2x * 1 = 2x
• 1 * 4x^2 = 4x^2
• 1 * (-4x) = -4x
• 1 * 1 = 1
• Теперь соберем все вместе:
• 8x^3 + (-8x^2 + 4x^2) + (2x - 4x) + 1 = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1
2. Теперь раскроем второе слагаемое (1 - 2x)^3:
• Используем формулу куба разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = 1, b = 2x:
• (1)^3 - 3(1)^2(2x) + 3(1)(2x)^2 - (2x)^3 = 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3
3. Теперь объединим оба слагаемых:
• Объединяем 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1 и 1 - 6x + 12x^2 - 8x^3:
• (8x^3 - 8x^3) + (-4x^2 + 12x^2) + (-2x - 6x) + (1 + 1) = 0 + 8x^2 - 8x + 2

Таким образом, в стандартном виде многочлен будет выглядеть так:

8x^2 - 8x + 2