Давайте решим уравнение 9a² - 42ab + 49b². Это квадратный трёхчлен. Мы можем попробовать его разложить на множители.

Сначала обратим внимание на коэффициенты:

• Коэффициент при a² равен 9.
• Коэффициент при ab равен -42.
• Коэффициент при b² равен 49.

Теперь мы будем искать два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов (9 * 49 = 441), а сумма равна среднему коэффициенту (-42).

После анализа, мы видим, что числа -21 и -21 подходят, так как:

• (-21) * (-21) = 441
• (-21) + (-21) = -42

Теперь мы можем записать наш трёхчлен в виде:

9a² - 21a - 21a + 49b².

Теперь сгруппируем наши члены:

(9a² - 21ab) + (-21ab + 49b²).

Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:

• Из первой группы 9a вынесем: 9a(a - 2b).
• Из второй группы -21b вынесем: -21b(a - 2b).

Теперь мы можем записать общее выражение:

9a(a - 2b) - 21b(a - 2b).

Теперь мы видим, что (a - 2b) является общим множителем:

(a - 2b)(9a - 21b).

Теперь у нас есть разложение:

9a² - 42ab + 49b² = (a - 2b)(9a - 21b).

Если вы хотите найти корни этого уравнения, то нам нужно решить каждый множитель на равенство нулю:

1. Первый множитель: a - 2b = 0. Это дает a = 2b.
2. Второй множитель: 9a - 21b = 0. Это дает 9a = 21b, или a = (21/9)b = (7/3)b.

Таким образом, мы получили два решения:

• a = 2b
• a = (7/3)b

Это и есть решения уравнения 9a² - 42ab + 49b².