Решите квадратное уравнение:

Х^4=7

Х1=

Х2=

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и их решения квадратное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс корни уравнения Х^4=7 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Решение уравнения:

Дано уравнение: x^4 = 7.

Это уравнение 4-й степени, и мы можем решить его, используя свойства степеней и корней. Давайте подробно разберем шаги решения:

1. Перепишем уравнение в виде: x^4 = 7. Это эквивалентно x^4 - 7 = 0.
2. Теперь заметим, что у нас есть разность квадратов: (x^2)^2 - (√7)^2 = 0.
3. Разложим разность квадратов на множители: (x^2 - √7)(x^2 + √7) = 0.
4. Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:
• a) x^2 - √7 = 0. Решим это уравнение: x^2 = √7. Берем квадратный корень из обеих частей: x = ±√(√7) = ±√7^(1/2) = ±7^(1/4).
• Таким образом, x1 = √7^(1/4) и x2 = -√7^(1/4).
• b) x^2 + √7 = 0. Это уравнение не имеет действительных решений, так как x^2 всегда неотрицательно, а √7 положительно. Поэтому x^2 + √7 не может быть равно нулю.

Ответ:

Уравнение имеет два действительных корня: x1 = 7^(1/4) и x2 = -7^(1/4).