Помогите решить следующие задания:

1. Найдите значения функции f(x) = 4x + 5 на отрезке [-1; 2]
2. Определите значения функции f(x) = 3 - 2x на отрезке [-2; 1]
3. Решите уравнение f(x) = x^(-2x) - 3 на отрезке [-5; -1/2]
4. Найдите значения функции f(x) = x^(-5x) + 6 на отрезке [0; 3]

Алгебра 11 класс Исследование функций и их графиков алгебра 11 класс значения функции отрезок уравнение решение задач Новый

Давайте поэтапно решим каждое из заданий.

1. Найдите значения функции f(x) = 4x + 5 на отрезке [-1; 2]

• Сначала подставим границы отрезка в функцию:
1. f(-1) = 4*(-1) + 5 = -4 + 5 = 1
2. f(2) = 4*2 + 5 = 8 + 5 = 13
• Теперь найдем значения функции внутри отрезка. Поскольку это линейная функция, она будет принимать все значения от минимального до максимального на этом отрезке.
• Таким образом, значения функции на отрезке [-1; 2] будут от 1 до 13.

2. Определите значения функции f(x) = 3 - 2x на отрезке [-2; 1]

• Подставим границы отрезка:
1. f(-2) = 3 - 2*(-2) = 3 + 4 = 7
2. f(1) = 3 - 2*1 = 3 - 2 = 1
• Функция также линейная, следовательно, она будет принимать все значения от 1 до 7 на этом отрезке.

3. Решите уравнение f(x) = x^(-2x) - 3 на отрезке [-5; -1/2]

• Перепишем уравнение: x^(-2x) = 3.
• Решение такого уравнения может быть сложным, так как включает в себя экспоненциальную функцию. Мы можем использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.
• Проверим значения на границах отрезка:
1. f(-5) = (-5)^(-10) = 1/(-5^10), что очень близко к 0.
2. f(-1/2) = (-1/2)^(-1) = -2.
• Поскольку функция меняет знак, значит, в этом отрезке есть корень. Используя численные методы, можно найти, что корень приближенно равен -1.

4. Найдите значения функции f(x) = x^(-5x) + 6 на отрезке [0; 3]

• Подставим границы отрезка:
1. f(0) = 0^0 + 6 = 1 + 6 = 7 (по определению 0^0 = 1).
2. f(3) = 3^(-15) + 6, что очень близко к 6, так как 3^(-15) - это очень маленькое число.
• Функция будет убывать на этом отрезке, следовательно, значения функции на отрезке [0; 3] будут от 6 до 7.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения и корни для заданных функций и уравнений.