Помогите с производной, пожалуйста:

1. Как определить координаты точек пересечения с осями координат касательных к графику функции y=(3x - 5)/(x - 3), имеющих угловой коэффициент 25?
2. Как вычислить производную функции f(x) = sin(2x)/sqrt(x)?

Алгебра 11 класс Производные и касательные производная координаты точек пересечения касательные график функции угловой коэффициент вычислить производную функция f(x) sin(2x) sqrt(x) Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Определение координат точек пересечения с осями координат касательных к графику функции y=(3x - 5)/(x - 3), имеющих угловой коэффициент 25.

Сначала найдем производную функции, чтобы определить угловой коэффициент касательной.

1. Функция имеет вид y = (3x - 5)/(x - 3). Мы будем использовать правило деления для нахождения производной.
2. Обозначим числитель как u = 3x - 5, а знаменатель как v = x - 3.
3. Теперь найдем производные u' и v':
   • u' = 3,
   • v' = 1.
4. По правилу деления, производная y' будет равна: y' = (u'v - uv') / v² = (3(x - 3) - (3x - 5)(1)) / (x - 3)².
5. Упрощаем выражение:
   • y' = (3x - 9 - 3x + 5) / (x - 3)² = (-4) / (x - 3)².

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен -4/(x - 3)². Чтобы найти точки, где угловой коэффициент равен 25, приравняем производную к 25:

1. -4/(x - 3)² = 25.
2. Умножим обе стороны на (x - 3)²: -4 = 25(x - 3)².
3. Решаем уравнение:
   • (x - 3)² = -4/25,
   • но это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, не существует точек, где касательные к графику функции y=(3x - 5)/(x - 3) имеют угловой коэффициент 25.

2. Вычисление производной функции f(x) = sin(2x)/sqrt(x).

Теперь найдем производную этой функции, используя правило деления.

1. Обозначим числитель как u = sin(2x), а знаменатель как v = sqrt(x).
2. Найдем производные u' и v':
   • u' = 2cos(2x) (по цепному правилу),
   • v' = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2sqrt(x)).
3. Теперь, по правилу деления, производная f'(x) будет равна: f' = (u'v - uv') / v² = (2cos(2x)sqrt(x) - sin(2x)(1/(2sqrt(x)))) / (sqrt(x))².
4. Упрощаем выражение:
   • (2cos(2x)sqrt(x) - sin(2x)/(2sqrt(x))) / x.

Итак, окончательная форма производной будет:

f'(x) = (2cos(2x)sqrt(x) - sin(2x)/(2sqrt(x))) / x.

Надеюсь, это поможет вам в решении ваших задач!