При каких значениях параметра а данная система уравнений имеет решение:

1. 6a - x^2 + 2xy = y^2
2. корень из(2x + 3y) + 7a = 0

Пожалуйста, решите это задание, подробно описав процесс решения.

Алгебра 11 класс Параметрические системы уравнений алгебра 11 класс система уравнений значения параметра а решение уравнений подробное решение математический анализ корень из выражения параметры в алгебре Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра a данная система уравнений имеет решение, начнем с анализа каждого из уравнений.

Уравнение 1:

Первое уравнение имеет вид:

6a - x^2 + 2xy = y^2

Мы можем преобразовать его, чтобы выразить y через x и a:

2xy - y^2 = x^2 - 6a

Это уравнение можно записать как:

y^2 - 2xy + (x^2 - 6a) = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Для того чтобы оно имело решения, дискриминант D должен быть неотрицательным:

D = (2x)^2 - 4 * 1 * (x^2 - 6a) = 4x^2 - 4(x^2 - 6a) = 4x^2 - 4x^2 + 24a = 24a

Таким образом, для того чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы:

D ≥ 0, что означает:

24a ≥ 0

Следовательно:

a ≥ 0

Уравнение 2:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

корень из(2x + 3y) + 7a = 0

Из этого уравнения выразим 7a:

7a = -корень из(2x + 3y)

Это уравнение также имеет смысл только при условии, что 2x + 3y ≥ 0, поскольку под корнем не может быть отрицательное значение.

Таким образом, мы имеем два условия:

• a ≥ 0 (из первого уравнения);
• 2x + 3y ≥ 0 (из второго уравнения).

Объединение условий:

Теперь подытожим:

Система уравнений будет иметь решение, если оба условия выполняются одновременно:

• a ≥ 0;
• 2x + 3y ≥ 0.

Таким образом, при любых значениях параметра a, удовлетворяющих условию a ≥ 0, система уравнений будет иметь решение, при условии, что также найдется такое x и y, что 2x + 3y ≥ 0.