Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, она должна быть зависимой, то есть одно уравнение должно быть линейной комбинацией другого. Рассмотрим данную систему:

1. Первое уравнение: ax - 4y = a + 1
2. Второе уравнение: 2x + (a + 6) = a + 3

Прежде всего, упростим второе уравнение:

1. 2x + (a + 6) = a + 3
2. 2x + a + 6 = a + 3
3. 2x = 3 - 6
4. 2x = -3
5. x = -3/2

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

ax - 4y = a + 1

a(-3/2) - 4y = a + 1

Теперь выразим y:

1. -3a/2 - 4y = a + 1
2. -4y = a + 1 + 3a/2
3. -4y = (2a + 2 + 3a)/2
4. -4y = (5a + 2)/2
5. y = -(5a + 2)/8

Теперь у нас есть выражение для y через a. Чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при x и y в обоих уравнениях должны быть пропорциональны. Сравним коэффициенты:

• Коэффициент при x в первом уравнении: a
• Коэффициент при y в первом уравнении: -4
• Коэффициент при x во втором уравнении: 2
• Коэффициент при y во втором уравнении: 0 (так как y отсутствует)

Теперь составим пропорцию:

a / 2 = -4 / 0

Поскольку деление на ноль невозможно, это указывает на то, что для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы коэффициент при y в первом уравнении был равен нулю. Это происходит, когда:

-4 = 0

Такого значения a не существует, следовательно, система уравнений не может иметь бесконечно много решений при любом значении a.

Таким образом, ответ: Система не имеет значений a, при которых будет иметь бесконечно много решений.