При каких значениях x угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x-1)^3 - 8x будет равен 16?

Алгебра 11 класс Касательные и производные функций угловой коэффициент касательная график функции алгебра 11 значения x y = (2x-1)^3 - 8x равен 16 Новый

Чтобы найти значения x, при которых угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x-1)^3 - 8x равен 16, нам необходимо сначала найти производную данной функции. Угловой коэффициент касательной в любой точке функции равен значению производной в этой точке.

Шаги решения:

1. Найдём производную функции:
• Функция y = (2x - 1)^3 - 8x.
• Используем правило дифференцирования для сложной функции и правило дифференцирования многочлена.
• Сначала найдем производную от (2x - 1)^3. Используем правило цепочки:
• Если u = 2x - 1, тогда y = u^3.
• Производная y' = 3u^2 * du/dx, где du/dx = 2.
• Таким образом, производная от (2x - 1)^3 равна 3(2x - 1)^2 * 2 = 6(2x - 1)^2.
• Теперь найдем производную от -8x, которая равна -8.
• Соберем все вместе:
• y' = 6(2x - 1)^2 - 8.
2. Приравняем производную к 16:
• Мы хотим, чтобы y' = 16.
• Таким образом, у нас есть уравнение: 6(2x - 1)^2 - 8 = 16.
3. Решим уравнение:
• Сначала добавим 8 к обеим частям уравнения:
• 6(2x - 1)^2 = 24.
• Теперь разделим обе части на 6:
• (2x - 1)^2 = 4.
• Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
• 2x - 1 = ±2.
4. Решим два полученных уравнения:
• Первое уравнение: 2x - 1 = 2.
• 2x = 3, следовательно, x = 3/2.
• Второе уравнение: 2x - 1 = -2.
• 2x = -1, следовательно, x = -1/2.

Ответ: Значения x, при которых угловой коэффициент касательной равен 16, это x = 3/2 и x = -1/2.