При каких значениях x выражение НЕ имеет смысла?

1. 5 / (√[5]{x} + 3)
2. √[4]{x + 3} / (9 - x²)
3. √[10]{49 - x²} / (x + 3)

Алгебра 11 класс Неопределенность выражений и область определения функций алгебра 11 класс выражение не имеет смысла значения x дроби и корни математические выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях x выражение не имеет смысла, необходимо проанализировать каждое из трех выражений по отдельности. Рассмотрим их по очереди.

1. Первое выражение: 5 / (√[5]{x} + 3)

• Корень пятой степени (√[5]{x}) существует для всех действительных x, так как корень нечетной степени определен для любых чисел.
• Однако, знаменатель не должен равняться нулю, то есть: √[5]{x} + 3 ≠ 0.
• Решим это неравенство: √[5]{x} ≠ -3. Поскольку корень пятой степени не может быть отрицательным, это неравенство выполняется для всех x.

Таким образом, первое выражение имеет смысл для всех x.

2. Второе выражение: √[4]{x + 3} / (9 - x²)

• Корень четвертой степени (√[4]{x + 3}) требует, чтобы x + 3 ≥ 0, то есть x ≥ -3.
• Знаменатель (9 - x²) не должен равняться нулю, то есть 9 - x² ≠ 0, что приводит к x² ≠ 9.
• Решая это неравенство, получаем x ≠ 3 и x ≠ -3.

Таким образом, для второго выражения:

• x должен быть больше -3 (x > -3).
• При этом x не может равняться 3 или -3.

Следовательно, второе выражение имеет смысл для x > -3, x ≠ 3.

3. Третье выражение: √[10]{49 - x²} / (x + 3)

• Корень десятой степени (√[10]{49 - x²}) требует, чтобы 49 - x² ≥ 0, что приводит к -7 ≤ x ≤ 7.
• Знаменатель (x + 3) не должен равняться нулю, то есть x + 3 ≠ 0, что приводит к x ≠ -3.

Таким образом, для третьего выражения:

• x должен находиться в пределах -7 ≤ x ≤ 7.
• При этом x не может равняться -3.

Следовательно, третье выражение имеет смысл для -7 ≤ x ≤ 7, x ≠ -3.

Итог:

Теперь подведем итоги по всем выражениям:

• Первое выражение имеет смысл для всех x.
• Второе выражение имеет смысл при x > -3 и x ≠ 3.
• Третье выражение имеет смысл при -7 ≤ x ≤ 7 и x ≠ -3.

Таким образом, выражение не имеет смысла при следующих значениях x:

• Для второго выражения: x = 3.
• Для третьего выражения: x = -3 (при этом x должен быть больше -3, но не равен -3), а также x < -7 и x > 7.