При каком значении k выражение x^2 + 2(k - 9)x + k^2 + 3k + 4 станет полным квадратом?

Алгебра 11 класс Полные квадраты алгебра 11 класс полные квадраты значение k квадратное выражение решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы определить, при каком значении k выражение x^2 + 2(k - 9)x + k^2 + 3k + 4 станет полным квадратом, нам нужно, чтобы его можно было представить в виде (ax + b)^2.

Полный квадрат имеет вид:

(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2

Сравним коэффициенты. Для того чтобы выражение стало полным квадратом, необходимо, чтобы:

• Коэффициент при x^2: a^2 = 1, следовательно, a = 1 или a = -1.
• Коэффициент при x: 2ab = 2(k - 9).
• Свободный член: b^2 = k^2 + 3k + 4.

Так как a = 1 (для простоты), то у нас есть:

• 2b = 2(k - 9) → b = k - 9.
• (k - 9)^2 = k^2 + 3k + 4.

Теперь подставим b в уравнение:

(k - 9)^2 = k^2 + 3k + 4

Раскроем левую часть:

k^2 - 18k + 81 = k^2 + 3k + 4

Теперь упростим уравнение, вычитая k^2 из обеих сторон:

-18k + 81 = 3k + 4

Переносим все слагаемые с k в одну сторону, а свободные в другую:

-18k - 3k = 4 - 81

-21k = -77

Теперь делим обе стороны на -21:

k = 77/21 = 11/3.

Таким образом, выражение x^2 + 2(k - 9)x + k^2 + 3k + 4 станет полным квадратом при значении k = 11/3.