2025-08-26 10:57:39
Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа… 12 баллов Выберите правильный вариант ответа.
- всегда нечётна
- равна удвоенному количеству рёбер
- в два раза меньше количества рёбер
- кратна трём
Алгебра 11 класс Теория графов алгебра 11 класс лемма о рукопожатиях степени вершин графа сумма степеней количество ребер графы правильный вариант ответа
2025-08-26 10:57:44
Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Давайте разберем, почему это так.
- Определение степеней вершин: Степень вершины в графе – это количество рёбер, инцидентных этой вершине. Если у нас есть граф с несколькими вершинами, то каждая пара вершин, соединенная рёбером, увеличивает степень обеих этих вершин на 1.
- Сумма степеней: Если мы сложим степени всех вершин графа, мы фактически подсчитаем каждое ребро дважды (по одному разу для каждой из двух вершин, которые оно соединяет).
- Формулировка леммы: Таким образом, сумма степеней всех вершин будет равна 2 умножить на количество рёбер в графе. Это и есть суть леммы о рукопожатиях.
Следовательно, правильный ответ на ваш вопрос:
равна удвоенному количеству рёбер.