а) Чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем ситуацию с учеными. У нас есть несколько учёных, и каждый из них знаком с четырьмя другими. Однако трое из учёных знакомы с пятью другими.

• Предположим, что у нас есть n учёных.
• По условию, каждый из n - 3 учёных (кроме троих) знаком с 4 другими. Это означает, что их степень равна 4.
• Три учёных знакомы с 5 другими, значит, их степень равна 5.

Теперь давайте посчитаем общее количество "знакомств". В графах количество рёбер (знакомств) можно найти, сложив степени всех вершин и разделив на 2 (поскольку каждое знакомство учитывается дважды). Таким образом, мы можем записать уравнение:

• Общее количество рёбер = (число учёных с 4 знакомствами * 4 + число учёных с 5 знакомствами * 5) / 2.
• Обозначим количество учёных с 4 знакомствами как m. Тогда: n = m + 3.
• Подставляем: (m * 4 + 3 * 5) / 2.

Теперь, чтобы все учёные были связаны, общее число рёбер должно быть целым числом. Это возможно только в том случае, если (m * 4 + 15) четно. Однако, так как 15 – нечетное число, m * 4 должно быть нечетным, что невозможно, так как произведение четного числа на любое число всегда четное. Таким образом, такое распределение знакомств невозможно.

Ответ: Нет, такое не могло произойти.

б) Теперь давайте рассмотрим группу туристов. Мы должны показать, что количество туристов, знакомых с нечётным количеством других туристов, является чётным числом.

• Обозначим количество туристов, знакомых с нечётным количеством других туристов, как k.
• Каждый турист имеет степень, равную количеству других туристов, с которыми он знаком.
• Сумма всех степеней (количества знакомств) в графе равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое знакомство учитывается дважды.

Согласно свойству графов, сумма всех степеней вершин (в данном случае туристов) должна быть чётным числом. Это значит, что сумма степеней всех туристов, которые знакомы с нечётным количеством других, также должна быть чётным числом.

Теперь, если у нас есть k туристов с нечётной степенью, то их степени вносят нечетный вклад в общую сумму. Если k нечётных чисел, то сумма будет нечётной. Однако это противоречит тому, что сумма всех степеней должна быть чётной. Следовательно, k должно быть чётным.

Ответ: Количество туристов, знакомых с нечётным количеством других туристов, чётное число.