Сограждане, будьте так добры, можете помочь с объяснением решения уравнения?

x^4-27x^2+14x+120=0

Я не совсем понимаю, как было разложено на множители:

(x-4)*(x-3)*(x+2)*(x+5)=0

Также нужна помощь с решением следующего уравнения:

x^4-71x^2+270x-200=0

Пожалуйста, объясните каждое действие. Заранее спасибо за помощь!

Алгебра 11 класс Разложение многочлена на множители уравнение алгебра 11 класс решение уравнения разложение на множители Помощь с алгеброй x^4 уравнение математическая помощь объяснение уравнения Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: x^4 - 27x^2 + 14x + 120 = 0

Для начала, чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать метод подбора корней. Это значит, что мы будем подбирать значения x, которые делают уравнение равным нулю. Мы можем начать с целых чисел, например, от -5 до 5.

• Подставим x = 4:

x^4 - 27x^2 + 14x + 120 = 4^4 - 27*4^2 + 14*4 + 120 = 256 - 432 + 56 + 120 = 0. Значит, x = 4 является корнем.

• Теперь подставим x = 3:

x^4 - 27x^2 + 14x + 120 = 3^4 - 27*3^2 + 14*3 + 120 = 81 - 243 + 42 + 120 = 0. Значит, x = 3 тоже является корнем.

• Подставим x = -2:

x^4 - 27x^2 + 14x + 120 = (-2)^4 - 27*(-2)^2 + 14*(-2) + 120 = 16 - 108 - 28 + 120 = 0. Значит, x = -2 является корнем.

• Подставим x = -5:

x^4 - 27x^2 + 14x + 120 = (-5)^4 - 27*(-5)^2 + 14*(-5) + 120 = 625 - 675 - 70 + 120 = 0. Значит, x = -5 тоже является корнем.

Теперь, когда мы нашли корни 4, 3, -2 и -5, мы можем записать уравнение в виде произведения:

(x - 4)(x - 3)(x + 2)(x + 5) = 0

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение: x^4 - 71x^2 + 270x - 200 = 0

Здесь мы также можем попробовать искать корни методом подбора. Начнем с целых чисел. Подбираем значения x, чтобы найти корни:

• Подставим x = 10:

x^4 - 71x^2 + 270x - 200 = 10^4 - 71*10^2 + 270*10 - 200 = 10000 - 7100 + 2700 - 200 = 0. Значит, x = 10 является корнем.

• Подставим x = 2:

x^4 - 71x^2 + 270x - 200 = 2^4 - 71*2^2 + 270*2 - 200 = 16 - 284 + 540 - 200 = 72. Не является корнем.

• Подставим x = 5:

x^4 - 71x^2 + 270x - 200 = 5^4 - 71*5^2 + 270*5 - 200 = 625 - 1775 + 1350 - 200 = 0. Значит, x = 5 является корнем.

Теперь мы нашли корни 10 и 5. Далее мы можем использовать деление многочлена для нахождения оставшихся корней. Делим оригинальное уравнение на (x - 10)(x - 5) и находим оставшиеся корни. После деления мы получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Таким образом, мы можем разложить второе уравнение на множители, используя найденные корни и методы деления. В итоге, у нас получится:

(x - 10)(x - 5)(квадратное уравнение) = 0

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить многочлены на множители и находить корни уравнений!