2024-09-09 15:41:13
2024-09-09 15:41:29
Для решения данного примера воспользуемся свойствами логарифмов и формулой перехода к новому основанию.
$log_2(3) log_3(4) log_4(5) log_5(6) log_6(7) * log_7(8)$
$log_2(3)$ = $\frac{log_3(3)}{log_2(3)} = \frac{1}{log_2(3)}$
$log_3(4)$ = $\frac{log_4(4)}{log_3(4)} = \frac{1}{log_3(4)}$
$log_4(5)$ = $\frac{log_5(5)}{log_4(5)} = \frac{1}{log_4(5)}$
$log_5(6)$ = $\frac{log_6(6)}{log_5(6)} = \frac{1}{log_5(6)}$
$log_6(7)$ = $\frac{log_7(7)}{log_6(7)} = \frac{1}{log_6(7)}$
$log_7(8)$ = $\frac{log_8(8)}{log_7(8)} = \frac{1}{log_7(8)}$
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$\frac{1}{log_2(3)} \frac{1}{log_3(4)} \frac{1}{log_4(5)} \frac{1}{log_5(6)} \frac{1}{log_6(7)} * \frac{1}{log_7(8)}$
Теперь перемножим дроби, сокращая общие множители:
$(\frac{1 1 1 1 1 1}{log_2(3) log_3(4) log_4(5) log_5(6) log_6(7) log_7(8)}) = 1$
Таким образом, после упрощения мы получаем ответ: 1.
2024-09-12 09:01:52
Получается: log₂³ * log³⁴ * log⁴⁵ * log⁵⁶ * log⁶⁷ * log⁷⁸ = log²⁴³⁵⁶⁷⁸.
Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе разобраться с заданием.
2024-09-12 10:08:24
$log_a(b) * log_c(d) = log_a (b) * log_d (c)$
Тогда:
$ log_2(3)*log_3(4)*log_4(5)*log_5(6)*log_6(7)*log_7(8) = $
$= log_2 (3) * log_3 (4) * log_4 (5) * log_5 (6) * log_6 (7) * log_7 (8) =$
$ = log_2 (3) * log_3 (4) * log_4 (5) * log_5 (6) * log_6 (7) * log_7 (2) =$
$= log_2 (3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 2) = log_2 1680 = 2,204$
Ответ: $2,204$.
