Давайте разберем, как находить производные данных функций шаг за шагом.

Чтобы найти производную функции косинуса, мы используем правило производной косинуса:

• Производная cos(u) = -sin(u) * u'

Здесь u = x - π/6, и u' = 1 (производная x равна 1, а производная константы равна 0).

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = -sin(x - π/6) * 1 = -sin(x - π/6)

Для нахождения производной функции синуса используем правило:

• Производная sin(u) = cos(u) * u'

Здесь u = π/4 - x, и u' = -1 (производная -x равна -1).

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = cos(π/4 - x) * (-1) = -cos(π/4 - x)

Для нахождения производной котангенса используем правило:

• Производная ctg(u) = -csc^2(u) * u'

Здесь u = π/6 + x, и u' = 1.

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = -csc^2(π/6 + x) * 1 = -csc^2(π/6 + x)

Для нахождения производной тангенса используем правило:

• Производная tg(u) = sec^2(u) * u'

Здесь u = x + π/3, и u' = 1.

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = sec^2(x + π/3) * 1 = sec^2(x + π/3)

Итак, мы нашли производные для всех заданных функций:

• a) f'(x) = -sin(x - π/6)
• b) f'(x) = -cos(π/4 - x)
• в) f'(x) = -csc^2(π/6 + x)
• г) f'(x) = sec^2(x + π/3)