Для того чтобы определить перемещение точки за указанные промежутки времени, сначала найдем координаты точки в начале и в конце каждого промежутка. Координата точки определяется по формуле:

x(t) = 3 + 12t - 12

Упрощая, получаем:

x(t) = 12t - 9

Теперь найдем координаты для каждого указанного промежутка времени:

1. Промежуток [2; 2,5]:
• Координата в момент времени t = 2:

x(2) = 12 * 2 - 9 = 24 - 9 = 15

• Координата в момент времени t = 2,5:

x(2,5) = 12 * 2,5 - 9 = 30 - 9 = 21

• Перемещение:

Δx = x(2,5) - x(2) = 21 - 15 = 6

2. Промежуток [7; 8]:
• Координата в момент времени t = 7:

x(7) = 12 * 7 - 9 = 84 - 9 = 75

• Координата в момент времени t = 8:

x(8) = 12 * 8 - 9 = 96 - 9 = 87

• Перемещение:

Δx = x(8) - x(7) = 87 - 75 = 12

3. Промежуток [4; 5]:
• Координата в момент времени t = 4:

x(4) = 12 * 4 - 9 = 48 - 9 = 39

• Координата в момент времени t = 5:

x(5) = 12 * 5 - 9 = 60 - 9 = 51

• Перемещение:

Δx = x(5) - x(4) = 51 - 39 = 12

4. Промежуток [6; 8]:
• Координата в момент времени t = 6:

x(6) = 12 * 6 - 9 = 72 - 9 = 63

• Координата в момент времени t = 8:

x(8) = 12 * 8 - 9 = 96 - 9 = 87

• Перемещение:

Δx = x(8) - x(6) = 87 - 63 = 24

Теперь подведем итоги по перемещениям:

• а) [2; 2,5]: перемещение 6 единиц.
• б) [7; 8]: перемещение 12 единиц.
• в) [4; 5]: перемещение 12 единиц.
• г) [6; 8]: перемещение 24 единицы.

Теперь давайте найдем среднюю скорость точки. Средняя скорость определяется как перемещение, деленное на время:

vср = Δx / Δt

Для каждого промежутка времени:

1. а) [2; 2,5]: vср = 6 / (2,5 - 2) = 6 / 0,5 = 12 единиц/время.
2. б) [7; 8]: vср = 12 / (8 - 7) = 12 / 1 = 12 единиц/время.
3. в) [4; 5]: vср = 12 / (5 - 4) = 12 / 1 = 12 единиц/время.
4. г) [6; 8]: vср = 24 / (8 - 6) = 24 / 2 = 12 единиц/время.

Таким образом, средняя скорость точки во всех случаях равна 12 единиц/время.