11. Упростим выражение:

(3^10 + 3^10 + 3^10 + 3^10 + 3^10 + 3^10) / (9^10 + 9^10)

Сначала упростим числитель:

• У нас есть 6 одинаковых слагаемых: 3^10.
• Мы можем записать это как 6 * 3^10.

Теперь упростим знаменатель:

• 9^10 можно выразить как (3^2)^10 = 3^20.
• Таким образом, 9^10 + 9^10 = 2 * 9^10 = 2 * 3^20.

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

(6 * 3^10) / (2 * 3^20).

Упростим дробь:

• Сначала упростим коэффициенты: 6 / 2 = 3.
• Теперь у нас остается: 3 * (3^10 / 3^20).
• Используем правило деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n). В нашем случае это 3^(10-20) = 3^(-10).

Итак, итоговое выражение будет:

3 * 3^(-10) = 3^1 * 3^(-10) = 3^(-9).

Ответ: A) 3^(-9)

12. Упростим выражение:

(((x^(-3)/2) + (x^(-3)/2))^2 + ((x^(-3)/2) + (x^(-3)/2))^2) / ((x^(-2)/4) + (x^(-2)/4))

Сначала упростим числитель:

• Сложим два одинаковых слагаемых: (x^(-3)/2) + (x^(-3)/2) = x^(-3).
• Теперь возведем в квадрат: (x^(-3))^2 = x^(-6).
• Поскольку у нас два одинаковых слагаемых, итоговый числитель будет 2 * x^(-6).

Теперь упростим знаменатель:

• (x^(-2)/4) + (x^(-2)/4) = x^(-2)/2.

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

(2 * x^(-6)) / (x^(-2)/2).

Упростим дробь:

• Умножим на обратную величину знаменателя: 2 * x^(-6) * (2/x^(-2)) = 4 * x^(-6) * x^(2).
• Используем правило умножения степеней: a^m * a^n = a^(m+n). В нашем случае это 4 * x^(-6+2) = 4 * x^(-4).

Итак, итоговое выражение будет:

4/x^4.

Ответ: C) 2/x^2