Рассмотрим задачу о раскраске клеток квадрата 8 на 8. Нам нужно раскрасить клетки так, чтобы любые две клетки одного цвета не были соседними, то есть не имели общую сторону или вершину.

Для начала, давайте определим, что такое "соседние клетки". В квадрате 8 на 8 соседние клетки — это клетки, которые находятся рядом по горизонтали, вертикали или диагонали.

Теперь мы можем использовать метод раскраски, который основан на чередовании цветов. Это означает, что мы можем использовать два цвета, например, черный и белый, и раскрашивать клетки по следующему принципу:

• Клетка (i, j) будет черной, если (i + j) четно.
• Клетка (i, j) будет белой, если (i + j) нечетно.

Таким образом, мы получим следующую раскраску:

• Первая строка: черный, белый, черный, белый, черный, белый, черный, белый.
• Вторая строка: белый, черный, белый, черный, белый, черный, белый, черный.
• Третья строка: черный, белый, черный, белый, черный, белый, черный, белый.
• Четвертая строка: белый, черный, белый, черный, белый, черный, белый, черный.
• И так далее...

Таким образом, каждая клетка будет иметь соседей другого цвета. Например, если мы возьмем черную клетку, то все ее соседи будут белыми, и наоборот.

Теперь давайте подведем итог:

Ответ: Для раскраски клеток квадрата 8 на 8 в соответствии с условиями задачи, нам нужно минимум 2 цвета.