В классе из 36 учащихся каждый изучает хотя бы один иностранный язык - английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 18 учащихся - немецкий язык. Как можно узнать, сколько процентов всех учащихся изучают оба языка?

Алгебра 11 класс Теория множеств алгебра 11 класс иностранные языки английский немецкий проценты учащихся пересечение множеств Новый

Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - количество учащихся, изучающих английский язык.
• B - количество учащихся, изучающих немецкий язык.
• X - количество учащихся, изучающих оба языка.

По условию задачи мы знаем:

• A = 25 (учащихся изучают английский язык),
• B = 18 (учащихся изучают немецкий язык),
• Общее количество учащихся = 36.

Согласно принципу включения-исключения, общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, можно выразить следующим образом:

A + B - X = Общее количество учащихся.

Подставим известные значения в это уравнение:

25 + 18 - X = 36.

Теперь упростим это уравнение:

43 - X = 36.

Чтобы найти X, перенесем X в другую сторону уравнения:

43 - 36 = X.

Таким образом, мы получаем:

X = 7.

Это означает, что 7 учащихся изучают оба языка. Теперь, чтобы найти процент учащихся, изучающих оба языка, нам нужно использовать следующую формулу:

Процент = (Количество учащихся, изучающих оба языка / Общее количество учащихся) * 100.

Подставим наши значения:

Процент = (7 / 36) * 100.

Теперь посчитаем:

Процент ≈ 19.44.

Таким образом, около 19.44% учащихся изучают оба языка.