В треугольнике ABC, в котором угол C равен 90 градусам, дано, что tg A = 4 корень из 33/33 и длина стороны BC составляет 4. Как можно определить длину стороны AB?

Алгебра 11 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике алгебра 11 класс треугольник ABC угол C 90 градусов tg a длина стороны BC длина стороны AB решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства тригонометрических функций.

Дано, что:

• tg A = 4√33/33,
• длина стороны BC (противолежащая сторона угла A) = 4.

Сначала вспомним определение тангенса:

tg A = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона = BC = 4,
• Прилежащая сторона = AC.

Подставим известные значения в формулу тангенса:

tg A = BC / AC.

Теперь подставим значения:

4√33/33 = 4 / AC.

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на AC и затем на 33:

1. 4√33 * AC = 4 * 33.
2. AC = (4 * 33) / (4√33).

Упростим это выражение:

AC = 33 / √33.

Теперь упростим 33 / √33:

AC = √33.

Теперь у нас есть длины обеих сторон: BC = 4 и AC = √33. Теперь мы можем найти длину стороны AB (гипотенузы) с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AC² + BC².

Подставим значения:

1. AB² = (√33)² + 4².
2. AB² = 33 + 16.
3. AB² = 49.

Теперь найдем AB:

AB = √49 = 7.

Таким образом, длина стороны AB составляет 7.